Идея создания музея родилась у Адама Сатуева еще в детстве — под впечатлением от книги Томмазо Кампанеллы «Город Солнца». В зрелые годы он стал совершать пешие походы в горы, обследуя покинутые чеченские аулы и собирая каменные фрагменты для будущей экспозиции. Закладка первого камня в основание комплекса состоялась в 1991 году, однако полноценную работу музей начал лишь в 2000-м. Несмотря на советы окружающих построить на этом месте автозаправку, Сатуев продолжал вкладывать средства в музейное дело, пополняя коллекцию даже в периоды военных действий. «Донди-Юрт» (в переводе — «аул Донды») получил имя по прозвищу основателя — Донда. Так его называла бабушка — в честь знаменитого местного кузнеца. По мысли Сатуева, каждая чеченская семья должна была иметь три ключевых элемента: жилой дом, боевую башню и склеп. Склеп олицетворяет смерть и служит напоминанием о необходимости прожить жизнь с достоинством, тогда как жилые постройки символизируют саму жизнь. В 2008 году музей посетил Рамзан Кадыров, который выделил 1 миллион рублей на дальнейшее развитие комплекса, а Сатуеву присвоили звание Почетного гражданина Чеченской Республики. За всё время существования «Донди-Юрт» принял гостей из 127 стран мира.